Wiernie kibicowałem blogerowi Arkadiusz Jadczykowi w potyczkach z tym problemem. Uznałem z kilku powodów, że już czas napisać coś od siebie. Uważam, że problem jest rozdmuchany. Opisze skrótowo mój pogląd na tą sprawę.
Pan Robakks w jednej notek słusznie zauważył że gajka to złożenie dwóch bąków. Ucieszyło mnie to, bo liczyłem że pójdzie za ciosem i nie będę musiał pisać tej notki. Z nieznanych powodów jednak nie pociągnął tematu.
Cechy bąków składowych. W naszej gajce mamy dwa bąki. Mają one zbliżone cechy. Poza ogólnie znanymi, maja jedną jaką, rzadko jest poruszana (w sumie to nie znalazłem takiego opisu nigdzie). W odróżnieniu od zwykłego bąka, rozkład masy jest niesymetryczny. Posiada on dwie masy obracające się wokół wspólnego środka. W żyroskopach jest to dysk modelowany jako 4 masy rozstawione o kąt 90 stopni od siebie. By wirowanie było stabilne, masy musza być jednakowe. Powstaje efekt żyroskopowy, jaki stabilizuje nasz układ w płaszczyźnie obrotu. Tutaj często spotykam się z opinią, że stabilizuje oś obrotu. To nie jest prawda. Stabilizowana żyroskopowo jest płaszczyzna, na jakiej dokonuje się ruch obrotowy.
W przypadku naszych bąków składowych, nie mamy 4 mas. Natomiast nadal istnieje stabilizacja w płaszczyźnie obrotu. Wygląda to mniej więcej tak:
Układ współrzędnych xyz przywiązany jest do wirującego bączka. Masy są ułożone na prostej y. W takim wypadku efekt żyroskopowy działa tylko na odchylenia od osi x i y. Symbolizują to czerwone strzałki. Natomiast w osi z, takiej stabilizacji nie ma ( bo nie ma żadnych mas na niej rozłożonych, inaczej nie ma w tym kierunku żadnej bezwładności. Tak więc nasza poprzeczka (oś obrotu), może swobodnie obracać się wokół prostej łączącej nasze masy, nie napotykając żadnego oporu ze strony zjawiska żyroskopowego.
Jeżeli ktoś tego nie rozumie na pierwszy strzał, niech sobie rozrysuje siły bezwładności, jakie powstają w momencie próby wytrącenie bączka z równowagi, w kierunku xy i z. Tak samo jak się to robi dla zwykłego żyroskopu.
Uff…mam nadzieje że nie było trudno. Powstał nam bąk o częściowym efekcie żyroskopowym. Taki pół-bączek. Złożenie dwóch takich bąków pod kątem 90 stopni, daje nam najzwyklejszy w świecie bąk symetryczny, stabilizowany żyroskopowo w wszystkich 3 osiach xyz. Możemy też złożyć bączek, w z dwóch różnych od siebie układów, tak jak to robił AJ. Pozwolę sobie tutaj zamieścić jego rysunek:
Mamy tutaj złożenie dwóch bączków (ślicznie namalowane). Siły żyroskopowe będą stabilizować jego położenie w wszystkich osiach xyz, choć w jednej będzie efekt słabszy niż w innych. Uważam że w tej niesymetryczności upatrywał on powodów fikania. Czy słusznie? Można przeczytać jego prace. Kupa roboty, nadzwyczajna wiedza. Pasjonujące było to czytać.
Rysunek jaki zacytowałem jest częściowym modelem gajki. Brakuje w nim mas na jednej z osi. Autor twierdzi że nie wnoszą one nic do tematu. Ich modelowanie nie zmienia żadnych parametrów. Matematyka nie zna litości, więc skoro tak wyliczył, to tak jest. Jednak gajka to obiekt fizyczny, a nie matematyczny. Pokazane było sporo filmików z gajkami. Co filmik to inna gajka. Częściom wspólną tych gajek jest to, że były to przedmioty powszechnego użytku. Ich wykonanie było jakie było. Trudno spodziewać się że nakrętka motylkowa jest wykonana symetrycznie co do jednego zapchlonego atomu. Tak więc rozkład mas nie może być idealnie symetryczny. Scenariuszy odchyleń może być wiele. Uznałem że najbardziej uniwersalny będzie ten, w którym masa w kierunku osi x nie jest położona idealnie na niej. Dla czego tak, można by napisać kilka odrębnych prac. Pozostawiam to jako zadanie myślowe dla czytelników.
Przejdźmy więc do fikania. Rysunek naszej gajki:
Od razu widać że druga gajaka, oznaczona jako m3/m4 znajduje się w pozycji w jakiej gajka m1/m2 nie stabilizuje jej położenia. Nieskończenie mała odchyłka w wielkości mas m3 i m4 będzie skutkować powstaniem pozornej siły odśrodkowej F w kierunku jaki nie jest stabilizowany przez bączek m1/m2. Przyspieszenie będzie zależne od dysproporcji mas m4-m3, oraz odległości jakie dzieli środki mas tych bączków. Sumując ruch wszystkich mas, uzyskamy pewną spiralę w układzie laboratoryjnym, ale w układzie przywiązanym tak jak na moim rysunku do linii m1/m2, będzie to wycinek okręgu.
Tutaj miałem drobny problem. Na pierwszy rzut oka siła powinna być cały czas skierowana w jednym kierunku. To stało w sprzeczności z filmami. Rozwiązanie jak zwykle było proste. Jeżeli masy m3/m4 obrócą się o kat 90 stopni, zmienia się kierunek wirowania, a więc i zwrot siły F. Po przekroczeniu więc kąta 90 stopni, siła zamiast przyspieszać ten ruch, działa w drugą stronę, a więc go hamuje.
Jeszcze ostatni rysunek z zaznaczona siłą F, wtedy gdy m3<m4:
Jeszcze dwa zdania o stronie matematycznej gajki. Wyprowadzenie równań ruchu dla tego obiektu nie jest trywialne. Musiał bym poświęcić kilka dobrych tygodni na dopracowanie. Nie jest to w zakresie tego bloga, szczególnie że nurtują mnie sprawy mniej prozaiczne. Tekst jak zwykle na licencji opensource. Jeśli się komuś przyda, to chwała mu za to. Jeśli są jakieś niejasności, proszę o pytania, wprowadzę stosowne poprawki.
